count_normalizedFactors_eq — Mathlib

English

In a ring of dimension one, a prime is maximal if and only if it is not contained in any strictly smaller prime.

Русский

В кольце размерности 1 простая идеал максимален, если и только если он не содержится внутри другого строгого простого.

LaTeX

$$prime_le_prime_iff_eq$$

Lean4

theorem count_normalizedFactors_eq {p x : Ideal R} [hp : p.IsPrime] {n : ℕ} (hle : x ≤ p ^ n) [DecidableEq (Ideal R)]
    (hlt : ¬x ≤ p ^ (n + 1)) : (normalizedFactors x).count p = n :=
  count_normalizedFactors_eq' ((Ideal.isPrime_iff_bot_or_prime.mp hp).imp_right Prime.irreducible) (normalize_eq _)
    (Ideal.dvd_iff_le.mpr hle) (mt Ideal.le_of_dvd hlt)

Похожие утверждения