instNoZeroSMulDivisorsLocalizationAlgebraMapSubmonoidPrimeCompl

English

For any prime-compliment localization of rings R and S with faithful scalar action, the localized ring S_p has no zero-divisors relative to the base ring R.

Русский

Для любой локализации колец по дополняющейprime Compl подмножество, сохраняется свойство отсутствия нулевых делителей в локализованном кольце S_p по отношению к базовым кольцам R.

LaTeX

$$$\text{NoZeroDivisors} \, S_{p}$ (in localization)$$

Lean4

instance : NoZeroSMulDivisors S Sₚ :=
  by
  rw [NoZeroSMulDivisors.iff_algebraMap_injective, injective_iff_isRegular (algebraMapSubmonoid S P.primeCompl)]
  exact fun ⟨x, hx⟩ ↦ isRegular_iff_ne_zero'.mpr <| ne_of_mem_of_not_mem hx <| by simp [Algebra.algebraMapSubmonoid]

Похожие утверждения