injective_ad_of_center_eq_bot

Mathlib.Algebra.Lie.Derivation.AdjointAction

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LieDerivation.injective_ad_of_center_eq_bot

← MathLib Explorer

English

The kernel of the adjoint action equals the center: ker(ad) = center(L).

Русский

Ядро adj равно центру: ker(ad) = center(L).

LaTeX

$$$\\ker\\bigl(ad\\;R\\;L\\bigr)=\\operatorname{center}R L$$$

Lean4

/-- If the center of a Lie algebra is trivial, then the adjoint action is injective. -/
theorem injective_ad_of_center_eq_bot (h : LieAlgebra.center R L = ⊥) : Function.Injective (ad R L) := by
  rw [← LieHom.ker_eq_bot, ad_ker_eq_center, h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru