valuation_ker_eq — Mathlib

English

There is a natural homomorphism from the units of R to the Selmer group K⟮∅,n⟯, sending a unit x to the class of its image under the algebra map, together with a valuation condition.

Русский

Существует естественное гомоморфизм единиц R в Selmer-группу K⟮∅,n⟯, отправляющий x в класс образа через алгебраическую карту вместе с условием оценки.

LaTeX

$$fromUnit : Units(R) →* K⟮∅,n⟯$$

Lean4

theorem valuation_ker_eq : valuation.ker = K⟮(∅ : Set <| HeightOneSpectrum R),n⟯.subgroupOf (K⟮S,n⟯) :=
  by
  ext ⟨_, hx⟩
  constructor
  · intro hx' v _
    by_cases hv : v ∈ S
    · exact congr_fun hx' ⟨v, hv⟩
    · exact hx v hv
  · exact fun hx' => funext fun v => hx' v <| Set.notMem_empty v

Похожие утверждения