algHom_deriv' — Mathlib

English

Let f: R ≃ₐ[A] R' be an algebra equivalence of A-algebras. Then f(x′) = (f x)′ for all x ∈ R, i.e., derivations are preserved by the algebra equivalence whenever x is separable over A.

Русский

Пусть f: R ≃ₐ[A] R' — алгебравное эквивиалентное отображение. Тогда для любого x ∈ R производная сохраняется: f(x′) = (f x)′, если x разделим над A.

LaTeX

$$$\forall (f : R \simeqₐ[A] R') (x : R) (h : IsSeparable A x), f(x′) = (f x)′$$$

Lean4

/-- `algHom_deriv` in a separable algebra
-/
theorem algHom_deriv' (f : R →ₐ[A] R') (hf : Function.Injective f) (x : R) : f (x′) = (f x)′ :=
  algHom_deriv f hf x (Algebra.IsSeparable.isSeparable' x)

Похожие утверждения