algEquiv_deriv' — Mathlib

English

Let f: R ≃ₐ[A] R' be a separable algebra equivalence; for any x, the derivations commute: f(x′) = (f x)′.

Русский

Пусть f: R ≃ₐ[A] R' — разложимая алгебраическая эквивалентность; для любого x верно, что производная commute: f(x′) = (f x)′.

LaTeX

$$$\forall (f : R \simeq[A] R') (x : R) (IsSeparable A x), f(x′) = (f x)′$$$

Lean4

/-- `algEquiv_deriv` in a separable algebra
-/
theorem algEquiv_deriv' (f : R ≃ₐ[A] R') (x : R) : f (x′) = (f x)′ :=
  haveI := f.nontrivial
  algHom_deriv' f.toAlgHom f.injective x

Похожие утверждения