unit_mul_pow_congr_unit — Mathlib

English

If p and q are irreducible and u, v are units with u p^m = v q^n, then u = v when m = n and p, q are associates appropriately.

Русский

Если p и q ирредуцируемы и u, v — единицы с u p^m = v q^n, то при равенстве степеней и соответствующей эквиваленции ирредуцируемых верна t.

LaTeX

$$$m = n \implies u = v$$$

Lean4

theorem unit_mul_pow_congr_unit {ϖ : R} (hirr : Irreducible ϖ) (u v : Rˣ) (m n : ℕ) (h : ↑u * ϖ ^ m = v * ϖ ^ n) :
    u = v := by
  obtain rfl : m = n := unit_mul_pow_congr_pow hirr hirr u v m n h
  rw [← sub_eq_zero] at h
  rw [← sub_mul, mul_eq_zero] at h
  rcases h with h | h
  · rw [sub_eq_zero] at h
    exact mod_cast h
  · apply (hirr.ne_zero (pow_eq_zero h)).elim

Похожие утверждения