addVal_eq_zero_iff — Mathlib

English

Equivalent form: addVal(x) = ⊤ if and only if x = 0, derived via associated irreducible factors.

Русский

Эквивалентная форма: addVal(x) = ⊤ тогда и только тогда, когда x = 0, выводится через ассоциированные ирредуцируемые.

LaTeX

$$$\mathrm{addVal}(x) = \top \iff x = 0$$$

Lean4

theorem addVal_eq_zero_iff {x : R} : addVal R x = 0 ↔ IsUnit x :=
  by
  rcases eq_or_ne x 0 with rfl | hx
  · simp
  obtain ⟨ϖ, hϖ⟩ := exists_irreducible R
  obtain ⟨n, u, rfl⟩ := eq_unit_mul_pow_irreducible hx hϖ
  simp [isUnit_pow_iff_of_not_isUnit hϖ.not_isUnit, hϖ]

Похожие утверждения