dpow_of_prime_le — Mathlib

English

If p is prime and hp : IsNilpotent p in a commutative ring A, then the p-divided powers behave suitably and dpow of prime dimension vanishes according to nilpotence.

Русский

Если p простое и hp : IsNilpotent p в коммутативном кольце A, то разделённые степени по p ведут себя соответствующе и dpow при p-мерности исчезает согласно нильпотентности.

LaTeX

$$$(Nat.Prime\ p) \land IsNilpotent p \Rightarrow (dividedPowers I).dpow n a = 0 \text{ для соответствующих n}$$$

Lean4

theorem dpow_of_prime_le {n : ℕ} (hn : p ≤ n) (a : A) : (dividedPowers hp hIp) n a = 0 :=
  by
  simp only [dividedPowers, OfInvertibleFactorial.dpow_apply, ite_eq_right_iff]
  intro ha
  rw [Ideal.pow_eq_zero_of_mem hIp hn ha, mul_zero]

Похожие утверждения