isUnit_or_isNilpotent — Mathlib

English

In a split module structure, the unit or nilpotent behavior persists elementwise via DP decomposition.

Русский

В структуре разложения DP сохраняется поведение единицы или нилпотентности по элементоразложению.

LaTeX

$$$IsUnit(a) \\lor IsNilpotent(a)$$$

Lean4

theorem isUnit_or_isNilpotent [DivisionSemiring R] [AddCommGroup M] [Module R M] [Module Rᵐᵒᵖ M]
    [SMulCommClass R Rᵐᵒᵖ M] (a : TrivSqZeroExt R M) : IsUnit a ∨ IsNilpotent a := by
  simp [isUnit_iff_isUnit_fst, isNilpotent_iff_isNilpotent_fst, em']

Похожие утверждения