instIsLocalRing — Mathlib

English

For a division ring K, the trivial square-zero extension K[ε] is a local ring; units can be characterized by the first component.

Русский

Для деления кольца K, тривиальное квадратно-нулевое расширение K[ε] локальное кольцо; единицы определяются через первый компонент.

LaTeX

$$$IsLocalRing(K[\\varepsilon])$$$

Lean4

instance [DivisionRing K] : IsLocalRing K[ε] where
  isUnit_or_isUnit_of_add_one {a b}
    h := by
    rw [add_comm, ← eq_sub_iff_add_eq] at h
    rcases eq_or_ne (fst a) 0 with ha | ha <;> simp [isUnit_iff_isUnit_fst, h, ha]

Похожие утверждения