localization_map — Mathlib

English

If S is étale over R, then after localization the map to the localized target remains étale.

Русский

Если S над R étale, то после локализации отображение к локализованной цели остаётся étale.

LaTeX

$$$[\text{FormallyEtale}(R,S)] \Rightarrow [\text{FormallyEtale}(R_m,S_m)]$$$

Lean4

/-- The localization of a formally étale map is formally étale. -/
theorem localization_map [FormallyEtale R S] : FormallyEtale Rₘ Sₘ :=
  by
  haveI : FormallyEtale S Sₘ := FormallyEtale.of_isLocalization (M.map (algebraMap R S))
  haveI : FormallyEtale R Sₘ := FormallyEtale.comp R S Sₘ
  exact FormallyEtale.localization_base M

Похожие утверждения