English
In a Euclidean domain, the ideal generated by gcd(x,y) equals the ideal generated by {x,y}. This showcases the Bézout-like property in Euclidean domains where gcd controls the principal ideal structure.
Русский
В евклидовом домене идеал, порождаемый gcd(x,y), совпадает с идеалом, порождаемым множеством {x,y}. Это демонстрирует свойство Безу в евклидовых доменах, где наибольший общий делитель управляет структурой главного идеала.
LaTeX
$$$\\operatorname{span}\\{\\gcd(x,y)\\} = \\operatorname{span}\\{x,y\\}$$$
Lean4
instance isLocalizedModule (M : Submonoid S) [IsLocalization M T] :
IsLocalizedModule M (Algebra.H1Cotangent.map R R S T) :=
by
rw [isLocalizedModule_iff_isBaseChange M T]
change Function.Bijective ((Algebra.H1Cotangent.map R R S T).liftBaseChange T)
rw [← tensorH1CotangentOfIsLocalization_toLinearMap R T M]
exact (tensorH1CotangentOfIsLocalization R T M).bijective
