English
For an irreducible element in a Euclidean domain, either it divides the other element or the two elements are coprime. This generalizes the classical dichotomy for irreducibles in gcd domains.
Русский
Для неприводимого элемента в евклидовом домене или он делит другой элемент, или два элемента взаимно просты. Это обобщение классического разделения для неприводимых в областях gcd.
LaTeX
$$$\\text{Irreducible}(x) \\Rightarrow (x \\mid y \\lor \\text{IsCoprime}(x,y))$$$
Lean4
theorem pi_iff [Finite I] : FormallyEtale R (Π i, A i) ↔ ∀ i, FormallyEtale R (A i) :=
by
simp_rw [FormallyEtale.iff_unramified_and_smooth, forall_and]
rw [FormallyUnramified.pi_iff A, FormallySmooth.pi_iff A]
