gcd_isUnit_iff — Mathlib

English

There is a criterion that from a suitable divisibility condition (no nonzero nonunits dividing both x and y) one can deduce that x and y are coprime. This is a constructive variant using divisibility tests.

Русский

Существует критерий, по которому из разностной/разделимости можно заключить, что x и y взаимно просты при отсутствии общего делителя, который не единица, и не нулевой не является неприводимым элементов.

LaTeX

$$$\\text{IsCoprime}(x,y) \\iff \\forall z, (z|x \\land z|y) \\Rightarrow (IsUnit(z)).$$$

Lean4

theorem gcd_isUnit_iff [DecidableEq α] {x y : α} : IsUnit (gcd x y) ↔ IsCoprime x y :=
  letI := EuclideanDomain.gcdMonoid α
  _root_.gcd_isUnit_iff x y

Похожие утверждения