isCoprime_of_dvd — Mathlib

English

Under appropriate localization, isCoprime can be tested via the image of divisors and squares, reflecting the stability of coprimality under localization in Euclidean-type settings.

Русский

При соответствующей локализации проверка взаимной простоты может быть сведена к изображению делителей и их квадратов, отражая стабильность взаимной простоты при локализации в евклидовых подобных условиях.

LaTeX

$$$\\text{IsCoprime}(x,y) \\iff \\text{localization-test}(x,y)$$$

Lean4

theorem isCoprime_of_dvd {x y : α} (nonzero : ¬(x = 0 ∧ y = 0)) (H : ∀ z ∈ nonunits α, z ≠ 0 → z ∣ x → ¬z ∣ y) :
    IsCoprime x y :=
  letI := Classical.decEq α
  letI := EuclideanDomain.gcdMonoid α
  _root_.isCoprime_of_dvd x y nonzero H

Похожие утверждения