English
If R0, R1, and R are commutative rings equipped with algebra structures R0 → R, R0 → R1, and IsScalarTower relations among R0, R, and R1, together with an R-algebra S and IsScalarTower relations linking R0, R, and S as well as between R0, R1, and R, then the underlying ring of the extension P.Ring forms a scalar tower with R0 and R1. In other words, the structure on the extension inherits the scalar-tower compatibility from the base rings.
Русский
Если кольца R0, R1 и R являются коммутативными и имеют алгебраические структуры R0 → R, R0 → R1, а также тензорно-скаляровые торы между R0, R, S, и между R0, R1, R существуют, то кольцо, лежащее в основе расширения P.Ring, образует цепь скаляров с R0 и R1. Иными словами, структура расширения наследует совместимость цепи скаляров от базовых колец.
LaTeX
$$$IsScalarTower\\ R_0\\ R_1\\ P.Ring$$$
Lean4
instance {R₀} [CommRing R₀] [Algebra R₀ R] [Algebra R₀ S] [IsScalarTower R₀ R S] {R₁} [CommRing R₁] [Algebra R₁ R]
[Algebra R₁ S] [IsScalarTower R₁ R S] [Algebra R₀ R₁] [IsScalarTower R₀ R₁ R] : IsScalarTower R₀ R₁ P.Ring :=
IsScalarTower.of_algebraMap_eq' <| by
rw [IsScalarTower.algebraMap_eq R₀ R, IsScalarTower.algebraMap_eq R₁ R, RingHom.comp_assoc, ←
IsScalarTower.algebraMap_eq R₀ R₁ R]
