finite — Mathlib

English

Assuming IsScalarTower conditions, the cotangent module is finite over the base ring.

Русский

При условии IsScalarTower котангентовая модуля конечна по базовому кольцу.

LaTeX

$$$$ \text{finite (under scalar towers)} $$$$

Lean4

theorem finite (hP : P.ker.FG) : Module.Finite S P.Cotangent :=
  by
  refine ⟨.of_restrictScalars (R := P.Ring) _ ?_⟩
  rw [Submodule.restrictScalars_top, ← LinearMap.range_eq_top.mpr Extension.Cotangent.mk_surjective, ←
    Submodule.map_top]
  exact (P.ker.fg_top.mpr hP).map _

Похожие утверждения