English
There is a natural R(S)-linear map from the cotangent objects to the cotangent space, constructed from a presentation R[X] → S, which encodes the cotangent data after base change to S.
Русский
Существует естественный (S-линейный над кольцом) отображатель от котантентных объектов к котант空间, построенный из презентации R[X] → S, кодирующий данные котантонности после базового изменения к S.
LaTeX
$$$\\cotangentComplex : P.\\Cotangent \\to_{\\!S} P.\\CotangentSpace$$$
Lean4
/-- The cotangent complex given by a presentation `R[X] → S` (i.e. a closed embedding `S ↪ Aⁿ`). -/
noncomputable def cotangentComplex : P.Cotangent →ₗ[S] P.CotangentSpace :=
letI f : P.Cotangent ≃ₗ[P.Ring] P.ker.Cotangent := { __ := AddEquiv.refl _, map_smul' := Cotangent.val_smul' }
(kerCotangentToTensor R P.Ring S ∘ₗ f).extendScalarsOfSurjective P.algebraMap_surjective
