toAlgHom_X — Mathlib

English

There is a natural equivalence between Hom P P′ and the set of algebra homomorphisms f: P.Ring → P'.Ring such that ∀ x, aeval P′(f x) = algebraMap_S_S′(aeval_P(x)).

Русский

Существует естественное биекция между Hom P P′ и множеством алгебра-гомоморфизмов f, удовлетворяющих совместимости аeval.

LaTeX

$$$\\text{Equiv }\\mathrm{Hom}(P,P') \\cong \\{ f: P.Ring \\to_a[R] P'.Ring \\mid \\forall x,\\ aeval_{P'.val}(f.x) = algebraMap_{S S'}(aeval_P(x)) \\}$$$

Lean4

@[simp]
theorem toAlgHom_X (f : Hom P P') (i) : f.toAlgHom (.X i) = f.val i :=
  MvPolynomial.aeval_X f.val i

Похожие утверждения