localizationAway_jacobian — Mathlib

English

Given R → S and S → T with pre-submersive presentations, the composed presentation is the R-algebra presentation of T with the natural map.

Русский

Даны R → S и S → T с пред-subмersion представлениями; полученное композиционное представление является R-алгеброй с соответствующим отображением.

LaTeX

$$comp : PreSubmersivePresentation R S ι σ → PreSubmersivePresentation S T ι' σ' → PreSubmersivePresentation R T (ι' ⊕ ι) (σ' ⊕ σ)$$

Lean4

@[simp]
theorem localizationAway_jacobian : (localizationAway S r).jacobian = algebraMap R S r :=
  by
  rw [jacobian_eq_jacobiMatrix_det, localizationAway_jacobiMatrix]
  simp [show Fintype.card (localizationAway r (S := S)).rels = 1 from rfl]

Похожие утверждения