killingForm_restrict_range_ad — Mathlib

English

For a finite-dimensional Lie algebra over a field, restricting the Killing form along the adjoint representation matches the Killing form on the subalgebra given by the adjoint range.

Русский

Для конечномерной Ли-алгебры над полем ограничение форм Killing по наглядной подалгебре совпадает с формой Killing на подалгебре, полученной из образа adjoint.

LaTeX

$$killingForm R 𝔻 .restrict 𝕀 = killingForm R 𝕀$$

Lean4

theorem killingForm_restrict_range_ad [Module.Finite R L] : (killingForm R 𝔻).restrict 𝕀 = killingForm R 𝕀 :=
  by
  rw [← (ad_isIdealMorphism R L).eq, ← LieIdeal.killingForm_eq]
  rfl

Похожие утверждения