pow_smul_le — Mathlib

English

A module filtration can be constructed from an integer-indexed filtration with corresponding monotone data.

Русский

Фильтрация модуля может быть сконструирована из целочисленной фильтрации с соответствующей монотонной структурой.

LaTeX

$$theorem IsModuleFiltration.mk_int {F} {F'} : Monotone F' → ∀ [SetLike.GradedSMul F F'], IsModuleFiltration F (fun n => F (n - 1)) F' (fun n => F' (n - 1))$$

Lean4

theorem pow_smul_le (i j : ℕ) : I ^ i • F.N j ≤ F.N (i + j) := by
  induction i with
  | zero => simp
  | succ _ ih =>
    rw [pow_succ', mul_smul, add_assoc, add_comm 1, ← add_assoc]
    exact (smul_mono_right _ ih).trans (F.smul_le _)

Похожие утверждения