lie_module_bracket_apply

Mathlib.Algebra.Lie.DirectSum

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#DirectSum.lie_module_bracket_apply

English

In a direct sum of Lie modules, the bracket action is componentwise: ([x, m])_i = [x, m_i].

Русский

В прямой сумме модулей Ли скобка действует по компонентам: ([x, m])_i = [x, m_i].

LaTeX

$$$ [x, m]_i = [x, m_i] \quad \text{for all } i $$

Lean4

@[simp]
theorem lie_module_bracket_apply (x : L) (m : ⨁ i, M i) (i : ι) : ⁅x, m⁆ i = ⁅x, m i⁆ :=
  mapRange_apply _ _ m i

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru