fg_iSup

Mathlib.RingTheory.Finiteness.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.fg_iSup

← MathLib Explorer

English

For a finite index set ι, if each N i is FG, then the iSup (join) of the N i is FG.

Русский

Для конечного индекса ι, если каждый N_i FG, то iSup N FG.

LaTeX

$$(iSup N).FG$$

Lean4

theorem fg_iSup {ι : Sort*} [Finite ι] (N : ι → Submodule R M) (h : ∀ i, (N i).FG) : (iSup N).FG :=
  by
  cases nonempty_fintype (PLift ι)
  simpa [iSup_plift_down] using fg_biSup Finset.univ (N ∘ PLift.down) fun i _ => h i.down

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru