of_pi — Mathlib

English

Let e: M ≃ₗ[R] N be a linear equivalence. Then Module.Finite R M holds if and only if Module.Finite R N holds.

Русский

Пусть e: M ≃ₗ[R] N — линейное эквивалентное отображение. Тогда M финитен над R тогда и только тогда N финитен над R.

LaTeX

$$$\\forall (e: M \\simeq_{R} N),\\; Module.Finite R M \\iff Module.Finite R N$$

Lean4

theorem of_pi {ι : Type*} (M : ι → Type*) [∀ i, AddCommMonoid (M i)] [∀ i, Module R (M i)] [Module.Finite R (∀ i, M i)]
    (i : ι) : Module.Finite R (M i) :=
  Module.Finite.of_surjective _ <| LinearMap.proj_surjective i

Похожие утверждения