submoduleSpan — Mathlib

English

If s is a finite set of M, then Submodule.span R s is finite as a set.

Русский

Если s конечен в M, то порожденное им подмножество span расходится как конечное множество.

LaTeX

$$$[Finite R] \Rightarrow \text{Set}(Submodule.span R s) < \infty \text{ whenever } s \text{ finite}.$$$

Lean4

theorem _root_.Set.Finite.submoduleSpan [Finite R] {s : Set M} (hs : s.Finite) : (Submodule.span R s : Set M).Finite :=
  by
  lift s to Finset M using hs
  rw [Set.Finite, ← Module.finite_iff_finite (R := R)]
  dsimp
  infer_instance

Похожие утверждения