prod — Mathlib

English

Definition and basic construction showing that the product of FG submodules is FG, consistent with the previous statement.

Русский

Определение и базовая конструкция, показывающие, что произведение FG-подмодулей остаётся FG.

LaTeX

$$$\\text{fg}_\\text{def} \\Rightarrow (sb.prod sc).FG$$$

Lean4

instance prod [hM : Module.Finite R M] [hN : Module.Finite R N] : Module.Finite R (M × N) :=
  ⟨by
    rw [← Submodule.prod_top]
    exact hM.1.prod hN.1⟩

Похожие утверждения