small_iSup — Mathlib

English

If a family (P_i) of submodules is indexed by a small type and each P_i is finitely generated, then the supremum iSup_i P_i is finitely generated.

Русский

Пусть семейство подмодулей (P_i) индексируется малым типом и каждый P_i конечнопорожден; тогда их наибольший верхний предел iSup_i P_i конечнопорожден.

LaTeX

$$$\operatorname{Small}(\,i\!\!\!\!\!_{\iota} P)$.$$

Lean4

instance small_iSup {ι : Type*} {P : ι → Submodule R M} [Small.{u} ι] [∀ i, Small.{u} (P i)] :
    Small.{u} (iSup P : Submodule R M) := by
  classical
  rw [iSup_eq_range_dfinsupp_lsum]
  apply small_range

Похожие утверждения