pow

Mathlib.RingTheory.Finiteness.Subalgebra

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.FG.pow

English

If M is finitely generated, then M^n is finitely generated for all n.

Русский

Если M конечно порождаем, то M^n конечно порождаем для любых n.

LaTeX

$$$M.FG \Rightarrow \forall n, (M^n).FG$$$

Lean4

theorem pow (h : M.FG) (n : ℕ) : (M ^ n).FG :=
  Nat.recOn n ⟨{ 1 }, by simp [one_eq_span]⟩ fun n ih => by simpa [pow_succ] using ih.mul h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru