univ_of_card_le_two — Mathlib

English

If the ring R is finite with at most two elements, then the universe of R is {0,1}.

Русский

Если кольцо R конечно и содержит не более двух элементов, то множество единиц равно {0,1}.

LaTeX

$$$|R| \le 2 \Rightarrow (univ_R) = \{0,1\}$$$

Lean4

theorem univ_of_card_le_two (h : Fintype.card R ≤ 2) : (univ : Finset R) = {0, 1} :=
  by
  rcases subsingleton_or_nontrivial R
  · exact le_antisymm (fun a _ ↦ by simp [Subsingleton.elim a 0]) (Finset.subset_univ _)
  · refine (eq_of_subset_of_card_le (subset_univ _) ?_).symm
    convert h
    simp

Похожие утверждения