faithfulSMul — Mathlib

English

Given a finitely presented P and a linear map x: P → M, there exist a finite free Q and maps to realize x as a composition through Q.

Русский

Пусть P конечнопредставим и дано линейное отображение x: P → M; существует конечный свободный модуль Q и линейные отображения, через которые x факторизуется.

LaTeX

$$$\forall P,[FinitePresentation(R,P)], \forall x: P \to M, \exists Q, h: P\to Q, g: Q\to M, x = g\circ h$$$

Lean4

instance faithfulSMul : FaithfulSMul A B := by
  constructor
  intro a₁ a₂ ha
  apply Module.FaithfullyFlat.tensorProduct_mk_injective (A := A) (B := B) A
  simp only [TensorProduct.mk_apply]
  rw [← mul_one a₁, ← mul_one a₂]
  simp only [← smul_eq_mul, ← TensorProduct.smul_tmul, ha (1 : B)]

Похожие утверждения