rTensor_exact_iff_exact — Mathlib

English

FaithfullyFlat R M is equivalent to the statement that for all l12,l23, Function.Exact(l12,l23) iff Function.Exact(l12.rTensor M, l23.rTensor M).

Русский

Файдущая плоскость R ⩭ M эквивалентна тому, что для любых отображений точность л12,l23 равна точности l12.rTensor M и l23.rTensor M.

LaTeX

$$$\mathrm{FaithfullyFlat}_R(M) \iff \forall N_1,N_2,N_3\ (l_{12},l_{23}),\, \mathrm{Function.Exact}(l_{12},l_{23}) \iff \mathrm{Function.Exact}(l_{12}\!\rTensor M)(l_{23}\!\rTensor M)$$$

Lean4

@[simp]
theorem rTensor_exact_iff_exact [FaithfullyFlat R M] :
    Function.Exact (l12.rTensor M) (l23.rTensor M) ↔ Function.Exact l12 l23 :=
  ⟨fun ex ↦ rTensor_reflects_exact R M l12 l23 ex, fun e ↦ Module.Flat.rTensor_exact _ e⟩

Похожие утверждения