lTensor_surjective_iff_surjective

English

If l12 and l23 are exact after rTensor with M then the original maps are exact.

Русский

Если после rTensor M отображения l12 и l23 образуют точную последовательность, то исходные отображения точны.

LaTeX

$$If $l_{12},l_{23}$ are linear maps and $\mathrm{Module.FaithfullyFlat}_R(M)$, then $\mathrm{Function.Exact}(l_{12}\lTensor M)(l_{23}\lTensor M) \Rightarrow \mathrm{Function.Exact}(l_{12},l_{23})$$$

Lean4

@[simp]
theorem lTensor_surjective_iff_surjective [Module.FaithfullyFlat R M] :
    Function.Surjective (f.lTensor M) ↔ Function.Surjective f :=
  by
  rw [← LinearMap.exact_zero_iff_surjective (M ⊗[R] Unit), ← LinearMap.exact_zero_iff_surjective Unit]
  conv_rhs => rw [← lTensor_exact_iff_exact R M]
  simp

Похожие утверждения