flat_of_localized_span — Mathlib

English

If M flat over R and s is a subset of S with span s = top, then the family of localized pieces M_s is flat over R, hence M is flat over R.

Русский

Если M плосок над R и множество s в S охватывает топологию, то локализации M_s плоски, и следовательно M плосок над R.

LaTeX

$$$\\text{Flat}_R(M) \\iff \\text{Flat}_R(M_s) \\text{ for all } s$$

Lean4

theorem flat_of_localized_span (h : ∀ r : s, Flat S (LocalizedModule.Away r.1 M)) : Flat S M :=
  flat_of_isLocalized_span _ _ _ spn _ (fun _ ↦ mkLinearMap _ _) h

Похожие утверждения