of_isLocalizedModule — Mathlib

English

If M is flat over R and S localization holds, then localized Module Flat transfers under base change.

Русский

Если M плосок над R и локализация S существует, то через базовое изменение локализация сохраняется.

LaTeX

$$$Flat(R,M) \\Rightarrow Flat( Rp, Mp)$$$

Lean4

theorem of_isLocalizedModule [Flat R M] (S : Submonoid R) [IsLocalization S Rp] (f : M →ₗ[R] Mp)
    [h : IsLocalizedModule S f] : Flat Rp Mp :=
  by
  fapply Flat.isBaseChange (R := R) (M := M) (S := Rp) (N := Mp)
  exact (isLocalizedModule_iff_isBaseChange S Rp f).mp h

Похожие утверждения