isSMulRegular_of_nonZeroDivisors — Mathlib

English

If r is a non-zero divisor and M is flat, then r acts injectively on M.

Русский

Если r является непростой делитель и M плоский, то умножение на r инъективно на M.

LaTeX

$$$IsSMulRegular M r$ for $r \in R^0$$$

Lean4

/-- Scalar multiplication `m ↦ r • m` by a nonzerodivisor `r` is injective on a flat module. -/
theorem isSMulRegular_of_nonZeroDivisors {r : R} (hr : r ∈ R⁰) [Flat R M] : IsSMulRegular M r :=
  by
  apply isSMulRegular_of_isRegular
  exact le_nonZeroDivisors_iff_isRegular.mp (le_refl R⁰) ⟨r, hr⟩

Похожие утверждения