mem_coe

Mathlib.RingTheory.FractionalIdeal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#FractionalIdeal.mem_coe

English

Membership in the submodule equals membership in the fractional ideal under the coe-to-submodule map.

Русский

Членство в подмодуле совпадает с членством в дробном идеале через отображение coe_to_submodule.

LaTeX

$$$\\forall x, x \\in (I : Submodule R P) \\iff x \\in I$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_coe {I : FractionalIdeal S P} {x : P} : x ∈ (I : Submodule R P) ↔ x ∈ I :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru