exists_mem_algebraMap_eq — Mathlib

English

For any ideal I, the underlying submodule of its image as a fractional ideal equals the canonical submodule of I.

Русский

Для любого идеала I подмодульная основа образа как дробного идеала равна каноническому подмодулю I.

LaTeX

$$coeIdeal I : FractionalIdeal S P )\to ((I : FractionalIdeal S P) : Submodule R P) = coeSubmodule P I$$

Lean4

theorem exists_mem_algebraMap_eq {x : R} {I : Ideal R} (h : S ≤ nonZeroDivisors R) :
    (∃ x', x' ∈ I ∧ algebraMap R P x' = algebraMap R P x) ↔ x ∈ I :=
  ⟨fun ⟨_, hx', Eq⟩ => IsLocalization.injective _ h Eq ▸ hx', fun h => ⟨x, h, rfl⟩⟩

Похожие утверждения