coeIdeal_mul — Mathlib

English

Left multiplication by a fixed fractional ideal I is monotone: if J ≤ J', then I · J ≤ I · J'.

Русский

Левое умножение на фиксированный дробный идеал I монотонно по отношению к J: если J ≤ J', то I·J ≤ I·J'.

LaTeX

$$IsFractional.mul_left_mono I : Monotone (I * ·)$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem coeIdeal_mul (I J : Ideal R) : (↑(I * J) : FractionalIdeal S P) = I * J :=
  by
  simp only [mul_def]
  exact coeToSubmodule_injective (coeSubmodule_mul _ _ _)

Похожие утверждения