mem_inv_iff

Mathlib.RingTheory.FractionalIdeal.Inverse

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#FractionalIdeal.mem_inv_iff

English

For I ≠ 0, x ∈ I^{-1} iff ∀ y ∈ I, x y ∈ 1.

Русский

Для I ≠ 0: x ∈ I^{-1} тогда и только тогда, когда ∀ y ∈ I, x y ∈ 1.

LaTeX

$$$$\forall I\; (I \neq 0)\;\forall x:\; K,\ x \in I^{-1} \iff \forall y \in I,\ x \cdot y \in 1.$$$$

Lean4

theorem mem_inv_iff (hI : I ≠ 0) {x : K} : x ∈ I⁻¹ ↔ ∀ y ∈ I, x * y ∈ (1 : FractionalIdeal R₁⁰ K) :=
  mem_div_iff_of_nonzero hI

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru