canonicalEquiv_symm — Mathlib

English

Applying canonicalEquiv twice via an intermediate localization yields the same as a single canonicalEquiv.

Русский

Применение канонической эквивалентности дважды через локализацию приводит к тем же результатам, что и однократное каноническое эквивалентность.

LaTeX

$$$ \\mathrm{canonicalEquiv} S P' P'' (\\mathrm{canonicalEquiv} S P P' I) = \\mathrm{canonicalEquiv} S P P'' I $$$

Lean4

@[simp]
theorem canonicalEquiv_symm : (canonicalEquiv S P P').symm = canonicalEquiv S P' P :=
  RingEquiv.ext fun I =>
    SetLike.ext_iff.mpr fun x =>
      by
      rw [mem_canonicalEquiv_apply, canonicalEquiv, mapEquiv_symm, mapEquiv_apply, mem_map]
      exact ⟨fun ⟨y, mem, Eq⟩ => ⟨y, mem, Eq⟩, fun ⟨y, mem, Eq⟩ => ⟨y, mem, Eq⟩⟩

Похожие утверждения