instNontrivialNonZeroDivisors

Mathlib.RingTheory.FractionalIdeal.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#FractionalIdeal.instNontrivialNonZeroDivisors

← MathLib Explorer

English

If I * J = 1 then I ≠ 0.

Русский

Если I * J = 1, то I не нулевой.

LaTeX

$$I * J = 1 \Rightarrow I \neq 0$$

Lean4

instance : Nontrivial (FractionalIdeal R₁⁰ K) :=
  ⟨⟨0, 1, fun h =>
      have this : (1 : K) ∈ (0 : FractionalIdeal R₁⁰ K) :=
        by
        rw [← (algebraMap R₁ K).map_one]
        simpa only [h] using coe_mem_one R₁⁰ 1
      one_ne_zero ((mem_zero_iff _).mp this)⟩⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru