mul_one_div_le_one — Mathlib

English

If J' ≠ 0, then I ≤ J / J' iff ∀ x ∈ I, ∀ y ∈ J', x y ∈ J.

Русский

Если J' ≠ 0, то I ≤ J / J' эквивалентно ∀ x ∈ I, ∀ y ∈ J', x y ∈ J.

LaTeX

$$I ≤ J / J' ↔ ∀ x ∈ I, ∀ y ∈ J', x y ∈ J$$

Lean4

theorem mul_one_div_le_one {I : FractionalIdeal R₁⁰ K} : I * (1 / I) ≤ 1 :=
  by
  by_cases hI : I = 0
  · rw [hI, div_zero, mul_zero]
    exact zero_le 1
  · rw [← coe_le_coe, coe_mul, coe_div hI, coe_one]
    apply Submodule.mul_one_div_le_one

Похожие утверждения