mul_div_self_cancel_iff — Mathlib

English

There exists a cancellation characterization: I * (1 / I) = 1 if and only if there exists J with I * J = 1.

Русский

Существуют эквивалентные формы: I * (1 / I) = 1 тогда и только тогда существует J с I * J = 1.

LaTeX

$$$ I * (1 / I) = 1 \quad\iff\quad \exists J \; (I * J = 1) $$$

Lean4

theorem mul_div_self_cancel_iff {I : FractionalIdeal R₁⁰ K} : I * (1 / I) = 1 ↔ ∃ J, I * J = 1 :=
  ⟨fun h => ⟨1 / I, h⟩, fun ⟨J, hJ⟩ => by rwa [← eq_one_div_of_mul_eq_one_right I J hJ]⟩

Похожие утверждения