one_div_spanSingleton — Mathlib

English

Every nonzero fractional ideal can be written as a⁻¹ times an actual ideal.

Русский

Каждый ненулевой дробный идеал можно представить как a⁻¹ умноженное на некоторый идеал.

LaTeX

$$∃ a ∈ R, aI ∈ Ideal R, a ≠ 0 ∧ I = spanSingleton R⁰ (algebraMap R K a)⁻¹ * aI$$

Lean4

theorem one_div_spanSingleton (x : K) : 1 / spanSingleton R₁⁰ x = spanSingleton R₁⁰ x⁻¹ := by
  classical exact if h : x = 0 then by simp [h] else (eq_one_div_of_mul_eq_one_right _ _ (by simp [h])).symm

Похожие утверждения