lift_comp_of — Mathlib

English

For any ring hom f: FreeCommRing α →+* R, lift(f ∘ of) = f; i.e., the lift respects composing with of.

Русский

Для любого коленно-гомоморфизма f: FreeCommRing α →+* R, lift(f ∘ of) = f; то есть лифт сохраняет композицию с of.

LaTeX

$$$ \\mathrm{lift}(f \\circ \\mathrm{of}) = f $$$

Lean4

@[simp]
theorem lift_comp_of (f : FreeCommRing α →+* R) : lift (f ∘ of) = f :=
  RingHom.ext fun x =>
    FreeCommRing.induction_on x (by rw [RingHom.map_neg, RingHom.map_one, f.map_neg, f.map_one]) (lift_of _)
      (fun x y ihx ihy => by rw [RingHom.map_add, f.map_add, ihx, ihy]) fun x y ihx ihy => by
      rw [RingHom.map_mul, f.map_mul, ihx, ihy]

Похожие утверждения