IsArithFrobAt — Mathlib

English

For x ∈ S, the image of φ(x) in the quotient equals x raised to the cardinality power: in the quotient map, φ x corresponds to x^{card(R ⧸ Q.under R)}.

Русский

Для x ∈ S образ φ(x) в фактор-множество равен x^{card(R ⧸ Q.under R)} в соответствующей площади модуля.

LaTeX

$$$$ \overline{\phi(x)} = x^{\operatorname{card}(R \;/\; Q.under R)}. $$$$

Lean4

/-- `φ : S →ₐ[R] S` is an (arithmetic) Frobenius at `Q` if
`φ x ≡ x ^ #(R/p) (mod Q)` for all `x : S` (`AlgHom.IsArithFrobAt`). -/
def IsArithFrobAt (φ : S →ₐ[R] S) (Q : Ideal S) : Prop :=
  ∀ x, φ x - x ^ Nat.card (R ⧸ Q.under R) ∈ Q

Похожие утверждения