restrict_apply — Mathlib

English

For any Frobenius endomorphism at Q, applying the restricted Frobenius to the image of an element x (mod Q) yields the same result as taking φ(x) modulo Q, i.e., the Frobenius restriction commutes with the base map.

Русский

Для Фробениуса по Q применение ограниченного Фробениуса к образу элемента x (по модулю Q) даёт тот же результат, что и φ(x) по модулю Q; ограниченный Фробениус commuting с исходным отображением.

LaTeX

$$$H_{|S/Q}(\overline{x}) = \overline{\varphi(x)}$$$

Lean4

theorem restrict_apply (x : S ⧸ Q) : H.restrict x = x ^ Nat.card (R ⧸ Q.under R) :=
  by
  obtain ⟨x, rfl⟩ := Ideal.Quotient.mk_surjective x
  exact H.mk_apply x

Похожие утверждения