decompose_mul_add_left — Mathlib

English

For a ∈ 𝒜 i and b ∈ A, the (i+j)-th component of a*b equals a times the j-th component of b.

Русский

Для a ∈ 𝒜 i и b ∈ A, i+j-й компоненту произведения a*b равно a умножить на j-й компонент b.

LaTeX

$$$ decompose 𝒜 (↑a * b) (i + j) = a * decompose 𝒜 b j, \text{ with } a ∈ 𝒜 i. $$$

Lean4

theorem decompose_mul_add_left [AddLeftCancelMonoid ι] [GradedRing 𝒜] (a : 𝒜 i) {b : A} :
    decompose 𝒜 (↑a * b) (i + j) = @GradedMonoid.GMul.mul ι (fun i => 𝒜 i) _ _ _ _ a (decompose 𝒜 b j) :=
  Subtype.ext <| coe_decompose_mul_add_of_left_mem 𝒜 a.2

Похожие утверждения